Случайная величина и ее числовые характеристики

Задачка 1. Дискретная величина Х задана последующим законом рассредотачивания:

Требуется вычислить: а) математическое ожидание ; б) дисперсию ; в) среднее квадратическое отклонение .

Задачка 2. Случайная величина Х задана функцией рассредотачивания . Отыскать плотность рассредотачивания вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

а)

б)

в)

Задачка 3.Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание ; дисперсия . Отыскать возможность Случайная величина и ее числовые характеристики того, что в итоге тесты Х воспримет значение в интервале (4; 7).

Задачка 4.Поперечник деталей, сделанных заводом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Стандартная длина поперечника см, среднее квадратическое отклонение . В каких границах можно фактически гарантировать длину поперечника этой детали, если за достоверное принимается событие, возможность которого Случайная величина и ее числовые характеристики равна 0,9973?

Задачка 5.Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от эталона является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Стандартная длина (математическое ожидание) см, среднее квадратическое отклонение см. Отыскать возможность того, что отклонение длины от стандартной составит по абсолютной величине менее 0,6 см.

Контрольная работа №5

по математической статистике

В ряде задач будет предложено использовать данные таблицы Случайная величина и ее числовые характеристики 1, в какой приведены результаты выборочного социологического обследования 100 городских семей на предмет исследования уровня жизни населения. Понятно, что всего в данном городке проживает около 500 тыс. семей. Подборка 100 семей произведена по принципу случайного отбора.

Таблица 1

Данные обследования 100 городских семей

№ п.п. Количество членов в семье Жилищные условия Совокупный доход Случайная величина и ее числовые характеристики семьи за месяц, руб. Наличие пригородного земляного участка Личный автомобиль Гараж
всего в т. ч. отдельная квартира общая площадь, кв. м. жилая площадь, кв. м. количество жилых комнат
супруг. пола жен. пола
А
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – да да да нет да нет да нет да да да нет да да да нет да да Случайная величина и ее числовые характеристики нет да да нет да да нет да да да да да нет да да да да да да да да да нет нет да да нет да да да да да нет да да да да да да нет да да да да да да да да Случайная величина и ее числовые характеристики нет да нет да да да да нет да да да да да да да да нет да да нет да да да да нет да да да да да да да да нет да нет нет нет да нет да да нет нет нет нет да да да да нет Случайная величина и ее числовые характеристики нет нет нет нет нет да нет нет нет нет нет да нет нет да нет нет да нет нет нет нет нет да нет нет да нет нет нет нет да да нет да нет нет нет да да да нет нет да да нет нет да Случайная величина и ее числовые характеристики нет нет да нет нет да нет да нет нет нет да нет нет нет да да нет нет да да нет да нет да нет нет да да нет нет да нет нет да да нет да нет нет нет нет да нет нет нет нет нет да нет Случайная величина и ее числовые характеристики да нет да нет да нет нет нет да нет нет да нет нет нет нет да нет нет нет нет да нет нет нет нет нет нет нет нет да нет нет нет нет нет нет да да нет нет нет нет нет нет нет да Случайная величина и ее числовые характеристики нет нет нет нет нет нет да нет да нет нет нет нет нет да нет нет нет нет да нет нет нет нет нет да нет да нет да нет да нет нет да нет да нет да нет нет нет нет нет нет нет нет нет Случайная величина и ее числовые характеристики нет нет нет нет нет да нет нет нет нет нет нет нет да нет нет да нет нет нет нет да нет нет нет нет да нет нет нет нет нет нет нет нет да нет нет нет нет нет нет да да нет нет нет нет нет нет Случайная величина и ее числовые характеристики нет да нет нет нет нет нет нет да нет нет нет нет нет нет нет да нет нет нет нет да нет нет нет нет нет нет нет нет нет нет нет да нет нет да нет да нет

Задачка 1

По данным таблицы 1 постройте ряд рассредотачивания семей по числу членов Случайная величина и ее числовые характеристики. Вместе с локальными частотами подсчитайте скопленные частоты. Постройте полигон рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 2

По данным таблицы 1 высчитайте по каждой семье показатель обеспеченности общей площадью жилья в расчете на 1-го человека. Постройте интервальный ряд рассредотачивания обследованного населения по обеспеченности Случайная величина и ее числовые характеристики общей площадью, образовав при всем этом 7–8 равных интервалов. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и скопленные частоты. Постройте гистограмму рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 3

Сделайте то же задание, что и в задачке 2, для показателя обеспеченности жилой площадью.

Задачка 4

По данным таблицы Случайная величина и ее числовые характеристики 1 постройте ряд рассредотачивания тех жилищ, которые являются отдельными квартирами, по числу жилых комнат. Вместе с локальными частотами подсчитайте скопленные частоты. Постройте полигон рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 5

По данным таблицы 1 высчитайте по каждой семье месячный доход в Случайная величина и ее числовые характеристики расчете на 1-го члена семьи. Постройте интервальный ряд рассредотачивания обследованного населения по данному показателю, образовав при всем этом 7–8 равных интервалов. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и скопленные частоты. Постройте гистограмму рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 6

На 80 сортоиспытательных участках определена последующая Случайная величина и ее числовые характеристики урожайность яровой пшеницы (ц/га): 23,9; 22,4; 23,1; 16,3; 21,8; 21,6; 20,5; 20,4; 20,6; 21,3; 25,1; 21,7; 21,3; 20,2; 21,0; 20,7; 18,2; 20,2; 25,1; 19,6; 24,0; 22,5; 23,2; 16,4; 21,9; 21,7; 20,6; 20,5; 20,5; 20,7; 21,2; 25,0; 21,6; 21,2; 20,1; 20,9; 20,6; 18,1; 19,5; 20,1; 25,0; 21,6; 20,5; 20,4; 20,6; 21,3; 25,1; 21,7; 21,3; 20,2; 22,9; 23,4; 22,1; 17,3; 20,8; 22,6; 19,5; 21,4; 19,6; 22,3; 24,1; 22,7; 20,3; 21,2; 20,0; 21,7; 17,2; 21,2; 24,1; 20,6; 23,0; 23,5; 22,2; 17,4; 20,9; 22,7; 19,6; 21,5; 19,5; 21,7;. Постройте интервальный ряд рассредотачивания участков по урожайности, образовав при всем этом 6–7 равных интервалов. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и скопленные частоты. Постройте гистограмму рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану. Среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 7

В итоге взвешивания 90 скотин получены последующие данные (ц Случайная величина и ее числовые характеристики): 4,5; 4,7; 3,4; 5,4; 4,6; 5,0; 3,8; 4,7; 5,6; 4,0; 5,1; 4,9; 3,3; 3,5; 4,3; 5,5; 4,5; 4,2; 5,1; 4,9; 4,5; 3,2; 4,0; 5,9; 4,7; 5,8; 4,4; 4,6; 4,8; 5,7; 3,3; 4,4; 4,9; 3,3; 5,5; 4,5; 5,1; 3,7; 4,8; 5,3; 4,1; 4,2; 5,2; 4,8; 3,4; 3,4; 5,7; 4,5; 4,5; 4,7; 4,5; 4,6; 3,7; 5,1; 4,6; 4,9; 4,1; 4,7; 5,2; 4,2; 5,0; 4,8; 3,6; 3,8; 4,3; 5,2; 4,6; 4,4; 5,1; 5,0; 4,4; 3,6; 4,0; 5,3; 4,7; 5,5; 4,4; 4,6; 4,8; 5,4; 3,9; 4,4; 4,9; 3,7; 5,2; 4,5; 5,1; 4,0; 4,8; 5,3. Постройте интервальный ряд рассредотачивания скотин по живой массе, образовав при всем этом 7–8 равных интервалов. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и скопленные частоты. Постройте гистограмму рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 8

В случайном порядке отобрано 100 клубней картофеля и Случайная величина и ее числовые характеристики определен вес каждого клубня (г): 112, 210, 133, 215, 206, 80, 197, 134, 145, 183, 251, 53, 142, 120, 177, 159, 111, 185, 200, 191, 96, 205, 138, 213, 209, 77, 201, 131, 148, 180, 260, 50, 146, 117, 180, 156, 116, 181, 203, 188, 81, 120, 135, 220, 144, 152, 150, 110, 118, 140, 125, 208, 134, 214, 209, 85, 195, 136, 143, 181, 256, 59, 142, 122, 177, 160, 114, 183, 199, 197, 101, 202, 142, 218, 209, 79, 206, 137, 148, 180, 259, 65, 82, 88, 117, 180, 68, 117, 181, 202, 188, 94, 113, 135, 220, 144, 59, 69, 100, 91. Постройте интервальный ряд рассредотачивания клубней по весу, образовав при всем этом 7–8 равных интервалов. Для каждого интервала подсчитайте локальные и скопленные частоты. Постройте гистограмму рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 9

В случайном порядке было отобрано 60 личных карточек студентов и выписаны Случайная величина и ее числовые характеристики их экзаменационные оценки по высшей арифметике: 4, 4, 2, 3, 5, 3, 5, 4, 3, 3, 4, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 3, 5, 4, 3. Постройте ряд рассредотачивания студентов по успеваемости. Вместе с локальными частотами подсчитайте скопленные частоты. Постройте полигон рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану, средний балл, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 10

Среднемесячная зарплата 81 работника совхоза за истекший год составила (руб.): 220, 205, 130, 183, 198, 265, 177, 184, 110, 92, 125, 208, 244, 157, 189, 160, 231, 269, 185, 199, 70, 80, 101, 122, 155, 150, 195, 321, 77, 144, 297, 82, 85, 180, 306, 276, 197, 143, 153, 280, 301, 102, 169, 168, 285, 211, 149, 191, 276, 158, 162, 214, 222, 146, 189, 207, 294, 177, 178, 106, 160, 305, 188, 178, 169, 195, 211, 145, 180, 234, 235, 290, 212, 237, 229, 342, 231, 225, 172, 130, 194. Постройте интервальный Случайная величина и ее числовые характеристики ряд рассредотачивания работников по размеру зарплаты, образовав при всем этом 6–7 равных интервалов. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и скопленные частоты. Постройте гистограмму рассредотачивания, также кумуляту. Обусловьте моду, медиану, среднюю зарплату, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Задачка 11

Рассматривая данные таблицы 1, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы, обусловьте Случайная величина и ее числовые характеристики:

1) точечную оценку толики мужского населения в генеральной совокупы;

2) доверительный интервал при доверительной вероятности 0,95;

3) возможность того, что ошибка выборочной толики не превзойдет 0,01;

4) нужный объем подборки, который с вероятностью 0,95 обеспечил бы ошибку выборочной толики менее чем 0,01.

Задачка 12

Сделайте то же задание, что и в задачке 11, для толики семей, живущих в отдельных Случайная величина и ее числовые характеристики квартирах.

Задачка 18

Рассматривая данные таблицы 1, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы и используя результаты решения задачки 2, обусловьте:

1) точечные оценки средней и дисперсии в генеральной совокупы;

2) интервальную оценку средней при доверительной вероятности 0,95;

3) возможность, что ошибка выборочной средней не превзойдет 1 кв. м.;

4) нужный объем подборки, чтоб ошибка выборочной средней с Случайная величина и ее числовые характеристики вероятностью 0,99 не превосходила 0,5 кв. м.

Задачка 19

Рассматривая данные таблицы 1, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы и используя результаты решения задачки 3, сделайте то же задание, что и в задачке 18.

Задачка 20

Рассматривая данные таблицы 1, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы и используя результаты решения задачки Случайная величина и ее числовые характеристики 5, обусловьте:

1) точечные оценки средней и дисперсии в генеральной совокупы;

2) интервальную оценку средней при доверительной вероятности 0,95;

3) возможность, что ошибка выборочной средней не превзойдет 5 руб.;

4) нужный объем подборки, чтоб ошибка выборочной средней с вероятностью 0,99 не превосходила 3 руб.

Задачка 21

Рассматривая данные задачки 6, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы, обусловьте Случайная величина и ее числовые характеристики:

1) точечные оценки средней и дисперсии в генеральной совокупы;

2) интервальную оценку средней при доверительной вероятности 0,95;

3) возможность, что ошибка выборочной средней не превзойдет 0,1 ц/га;

4) нужный объем подборки, чтоб ошибка выборочной средней с вероятностью 0,99 не превосходила 0,1 ц/га.

Задачка 22

Рассматривая данные задачки 7, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы, обусловьте:

1) точечные оценки средней Случайная величина и ее числовые характеристики и дисперсии в генеральной совокупы;

2) интервальную оценку средней при доверительной вероятности 0,95;

3) возможность, что ошибка выборочной средней не превзойдет 0,1 ц;

4) нужный объем подборки, чтоб ошибка выборочной средней с вероятностью 0,99 не превосходила 0,1 ц.

Задачка 23

Рассматривая данные задачки 8, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы, обусловьте:

1) точечные оценки средней и дисперсии Случайная величина и ее числовые характеристики в генеральной совокупы;

2) интервальную оценку средней при доверительной вероятности 0,95;

3) возможность, что ошибка выборочной средней не превзойдет 5 г;

4) нужный объем подборки, чтоб ошибка выборочной средней с вероятностью 0,99 не превосходила 5 г.

Задачка 24

Рассматривая данные задачки 9, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы, обусловьте:

1) процент неудовлетворительных оценок по Случайная величина и ее числовые характеристики высшей арифметике;

2) в каких границах может находиться данный процент в генеральной совокупы с вероятностью 0,95;

3) возможность, что процент неудовлетворительных оценок в генеральной совокупы будет отличаться от выборочного менее чем на 1%;

4) нужный объем подборки, чтоб с вероятностью 0,99 ошибка подборки не превосходила 1%.

Задачка 25

Рассматривая данные задачки 10, как данные случайной подборки из большой генеральной совокупы Случайная величина и ее числовые характеристики, обусловьте:

5) точечные оценки средней и дисперсии в генеральной совокупы;

6) интервальную оценку средней при доверительной вероятности 0,95;

7) возможность, что ошибка выборочной средней не превзойдет 5 руб.;

8) нужный объем подборки, чтоб ошибка выборочной средней с вероятностью 0,99 не превосходила 5 руб.


sm-tekst-punkta-v-predidushej-redakcii.html
smachivanie-i-nesmachivanie.html
small-form-factor-sff-systems.html